Question

Используйте свойства числовых неравенств исследуйте функцию на монотонность y=1/x+2, если х< -2

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

Для того, чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно найти ее производную и определить, когда она положительна или отрицательна. Производная функции y=1/(x+2) равна y'=-1/(x+2)^2. Эта производная всегда отрицательна, так как знаменатель квадратный и больше нуля, а числитель равен минус единице. Значит, функция убывает на всей области определения. Если x<-2, то функция определена и убывает. Это означает, что чем меньше x, тем больше y. Например, если x=-3, то y=1/(-3+2)=-1; если x=-4, то y=1/(-4+2)=-0.5. Можно построить график функции, чтобы наглядно увидеть ее монотонность. Вот пример графика функции y=1/(x+2) для x<-2.