Question

Арифметическая прогрессия (аn) задана формулой n-ого члена аn = -0.5n + 5. найдите а14 - а5

Answer 1

an=-0.5n+5

а14=-0,5*14+5=-2

а5=-0,5*5+5=2,5

а14-а5=-2-2,5=4,5

Отв:4,5

Answer 2

а14=-0,5*14+5=-2

а5=-0,5*5+5=2,5

а14-а5=-2-2,5=4,5

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии (АП):

\[a_n = a_1 + (n-1)d\],

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, а \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче у нас дана формула для вычисления члена прогрессии:

\[a_n = -0.5n + 5\].

Сравнивая эту формулу с общей формулой арифметической прогрессии, мы видим, что:

\[a_1 = 5\] (подставляем \(n = 1\) в формулу и получаем \(a_1\)),

\[d = -0.5\] (коэффициент при \(n\)).

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения конкретных членов прогрессии.

\[a_{14} = a_1 + (14-1)d\]

\[a_{14} = 5 + 13(-0.5)\]

\[a_{14} = 5 - 6.5\]

\[a_{14} = -1.5\]

Теперь найдем \(a_5\):

\[a_5 = a_1 + (5-1)d\]

\[a_5 = 5 + 4(-0.5)\]

\[a_5 = 5 - 2\]

\[a_5 = 3\]

Таким образом, разность между \(a_{14}\) и \(a_5\) равна:

\[a_{14} - a_5 = (-1.5) - 3 = -4.5\].