Question

Разложить на множители9x в 4 степени -13x во 2 степени + 4

Answer 1

$\\9x^4-13x^2+4=\\ 9x^4-9x^2-4x^2+4=\\ 9x^2(x^2-1)-4(x^2-1)=\\ (9x^2-4)(x^2-1)=\\ (3x-2)(3x+2)(x-1)(x+1)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение \(9x^4 - 13x^2 + 4\) на множители, давайте введем замену. Обозначим \(y = x^2\), тогда у нас получится квадратное уравнение:

\[9y^2 - 13y + 4\]

Теперь мы можем разложить это квадратное уравнение на множители. Найдем два числа, которые умножаются на 9 и дают 36 (произведение свободного члена 4 и коэффициента при \(y^2\)), а при сложении дают -13 (коэффициент при \(y\)).

Эти числа -4 и -9, так что мы можем разложить уравнение:

\[9y^2 - 13y + 4 = (9y - 4)(y - 1)\]

Теперь вернемся к нашей замене \(y = x^2\):

\[(9x^2 - 4)(x^2 - 1)\]

Теперь у нас есть разложение исходного выражения на множители:

\[9x^4 - 13x^2 + 4 = (3x^2 - 2)(3x^2 + 2)(x^2 - 1)\]

Таким образом, \(9x^4 - 13x^2 + 4\) разлагается на множители \((3x^2 - 2)(3x^2 + 2)(x^2 - 1)\).