Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ХОТЯ БЫ ЧТО НИБУДЬ!!! 60 баллов 1)найти х+у в уравнении х2-2х+у2-4у+5=0 варианты ответов: 3; 4; 6; 5; 2)вычеслите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2 варианты ответов: 5151; 1714; 3244; 4444; 3)какой цифрой заканчивается сумма 54^35+28^21 варианты ответов: 5; 7; 2; 3; 4) укажите значение K, при которых уравнение kx^2+6x-1=0 имеет два различных корня варианты ответов: K меньше или равно -9; Kбольше -9; K меньше -9; K больше или равно -9;

Answer 1

Пункт третий. при возведении в степень чётных чисел получаются четные числа, при сложении чётных чисел получаются четные числа, так что, видимо, сумма оканчивается цифрой два.

Answer 2

Конечно, давайте разберём эти математические задачи:

1) Найдём значение переменной `у` в уравнении: \[x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 0\]

Это уравнение содержит две переменные, поэтому нам нужны дополнительные данные или ограничения, чтобы решить его. Например, условие равенства с нулём для выражения или какие-то другие данные о значениях `x` и `y`.

2) Вычислим сумму: \[1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + 99^2 - 100^2 + 101^2\]

Чтобы найти эту сумму, мы можем заметить, что у нас имеется последовательность разностей квадратов смежных чисел, которые можно представить в виде разности квадратов: \[(1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (99^2 - 100^2) + 101^2\]

Формула разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

Применяя её, мы получим: \[(1 + 2)(1 - 2) + (3 + 4)(3 - 4) + \ldots + (99 + 100)(99 - 100) + 101^2\]

Это преобразуется в: \[(-1) + (-1) + \ldots + (-1) + 101^2\]

Всего у нас 50 пар чисел, дающих -1 в сумме, и остаётся только \(101^2\):

\[50 \cdot (-1) + 101^2 = -50 + 10201 = 10151\]

Таким образом, сумма будет равна 10151.

3) Какой цифрой заканчивается сумма \(54^{35} + 28^{21}\)?

Для решения этой задачи нам не обязательно вычислять саму сумму. Определение последней цифры числа зависит от цикличности остатков степеней чисел. Остатки от деления степеней чисел на определённые значения могут помочь нам найти закономерность в их последних цифрах.

4) Укажите значение `K`, при котором уравнение \(kx^2 + 6x - 1 = 0\) имеет два различных корня.

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным (\(D > 0\)). Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = k\), \(b = 6\) и \(c = -1\).

Тогда \(D = 6^2 - 4(k)(-1) = 36 + 4k\)

Чтобы уравнение имело два различных корня, \(D > 0\): \[36 + 4k > 0\] \[4k > -36\] \[k > -9\]

Таким образом, значение \(K\) должно быть больше, чем \(-9\), чтобы уравнение \(kx^2 + 6x - 1 = 0\) имело два различных корня.