Question

Решите уровнение:cos3x+cos5x=0

Answer 1

для удобства перепишем уравнение-

cos5x+cos3x=0

cos5x+cos3x=2*cos((5x+3x)/2)*cos((5x-3x)/2)=2*cos4x*cosx

получается

2cos4xcosx=0 (делим на 2)

cos4xcosx=0

1)cos4x=0 или 2)cox=0

1) cos4x=0

4x=ПИ/2+ПИn     n принадлежит Z

x=ПИ/8+ПИ/4n

2) cosx=0

x=ПИ/2+ПИn     n принадлежит Z

 

ВСЕ!))

Answer 2

cos3x+cos5x=0

2cos(3х+5х)/2*cos(3х-5х)/2=0

2cos4хcos(-х)=0

2cos4хcosх=0 /2 делим левую и правую часть га 2

cos4хcosх=0

cos4х=0                               cosх=0

4х=Пи/2+Пиn                      х=Пи/2+Пиn  nєZ 

x=Пи/8+Пи/4n nєZ

 ( n принадлежит Z)

Answer 3

Для решения уравнения cos(3x) + cos(5x) = 0, мы можем использовать формулу для суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2 * cos((3x + 5x) / 2) * cos((3x - 5x) / 2) = 0

Упростим:

2 * cos(4x) * cos(-x) = 0

Уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

cos(4x) = 0 или cos(-x) = 0

Решение уравнения cos(4x) = 0:

Для нахождения решений этого уравнения, мы должны найти значения угла, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю, когда угол находится на границах между первым и вторым квадрантами, а также между третьим и четвертым квадрантами. В этих местах косинус имеет значение 0 или π.

Таким образом, мы можем записать:

4x = π/2 + k * π или 4x = 3π/2 + k * π

где k - целое число, представляющее количество полных оборотов.

Решение уравнения cos(-x) = 0:

Косинус является четной функцией, поэтому cos(-x) равен cos(x). Это означает, что углы, при которых cos(x) равен нулю, также будут решениями уравнения cos(-x) = 0.

Таким образом, мы можем записать:

x = π/2 + k * π или x = 3π/2 + k * π

где k - целое число, представляющее количество полных оборотов.

Общее решение:

Объединяя решения уравнений cos(4x) = 0 и cos(-x) = 0, мы получаем общее решение исходного уравнения cos(3x) + cos(5x) = 0:

x = π/8 + k * π/4 или x = 3π/8 + k * π/4 или x = 5π/8 + k * π/4 или x = 7π/8 + k * π/4

где k - целое число, представляющее количество полных оборотов.

Примечание: Решение уравнения может быть представлено в других формах, используя тригонометрические идентичности или упрощения. Однако, данное решение представляет основные значения, при которых уравнение выполняется.