Question

Решить уравнение 2sin^2x+7sinx+3=0

Answer 1

2sin²x+7sinx+3=0
sinx=a
2a²+7a+3=0
D=7²-4*2*3=49-24=25=5²
a(1)=(-7+5)/(2*2)=-2/4=-1/2
a(2)=(-7-5)/(2*2)=-12/4=-3

sinx=-1/2                                                   sinx=-3
x=(-1)^{n+1}*π/6+ πn, n∈Z                      решений нет, т.к. |sinx|≤1, а |-3|=3>1

Ответ: (-1)^{n+1}*π/6+ πn, n∈Z 

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x + 7sinx + 3 = 0, мы можем введем замену sinx = t. Тогда уравнение примет вид 2t^2 + 7t + 3 = 0.

Далее решим получившееся квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения t:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, поэтому у нас будет два действительных корня. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √25) / (2*2) = (-7 + 5) / 4 = -1/2 = -0.5, t2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √25) / (2*2) = (-7 - 5) / 4 = -3,

Обратимся к замене sinx = t: sinx = -0.5, sinx = -3.

Далее, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции:

x₁ = arcsin(-0.5) + 2 * π * k, k - целое число, x₂ = arcsin(-3) + 2 * π * k, k - целое число.

Таким образом, уравнение 2sin^2x + 7sinx + 3 = 0 имеет решения для каждого значения x₁ и x₂, найденных с использованием обратных тригонометрических функций. В данном случае решений может быть бесконечное количество, так как k может принимать любое целое значение.