Question

Решить тригонометрическое уравнение(7−7sinx)(tgx−1/√3) = 0

Answer 1

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0.
1) $7-7sinx=0$
$sinx=1$
$x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$, k∈Z
2) $tgx= \frac{1}{ \sqrt{3}}$
$x= \frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z

Answer 2

Давайте решим тригонометрическое уравнение: (7 - 7sin(x))(tan(x) - 1/√3) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение станет равным нулю. Для этого мы рассмотрим два случая: когда один из множителей равен нулю и когда произведение равно нулю.

Когда один из множителей равен нулю:

1) (7 - 7sin(x)) = 0:

Решим уравнение для sin(x): 7sin(x) = 7 sin(x) = 1 Теперь найдем значения x, для которых sin(x) = 1: x = π/2 + 2πk, где k - целое число. 2) (tan(x) - 1/√3) = 0:

Решим уравнение для tan(x): tan(x) = 1/√3 Найдем значения x, для которых tan(x) = 1/√3: x = π/6 + πk, где k - целое число.

Когда произведение равно нулю:

(7 - 7sin(x))(tan(x) - 1/√3) = 0

Это произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Мы уже рассмотрели этот случай выше.

Таким образом, решение тригонометрического уравнения (7 - 7sin(x))(tan(x) - 1/√3) = 0 будет состоять из двух частей: 1) x = π/2 + 2πk, где k - целое число. 2) x = π/6 + πk, где k - целое число.