Question

докажите что для любого натурального n значение выражения (n-4) (n+39) -(n-3)(n+31) кратно числу 7

Answer 1

Раскрой скобки $n^{2}$+39n-4n-156 -$n^{2}$-31n+3n+93, после упрощения останется 7n-63 
оба числа кратно 7

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \((n-4)(n+39) - (n-3)(n+31)\) и постараемся упростить его, чтобы увидеть, кратно ли оно числу 7 для любого натурального \(n\).

1. Раскроем скобки: \[ (n-4)(n+39) - (n-3)(n+31) = n^2 + 39n - 4n - 156 - n^2 - 31n + 3n + 93 \]

2. Сгруппируем подобные члены: \[ (n^2 - n^2) + (39n - 4n - 31n + 3n) + (-156 + 93) \]

3. Упростим: \[ 7n - 63 \]

4. Вынесем общий множитель 7: \[ 7(n - 9) \]

Таким образом, получается выражение \(7(n - 9)\). Это выражение является кратным числу 7 для любого натурального \(n\), так как 7 умножено на выражение \((n - 9)\). Таким образом, для любого натурального \(n\) значение выражения \((n-4)(n+39) - (n-3)(n+31)\) кратно числу 7.