Question

1 Упростите выражение cos(п-a)cos(1п-a)-sin(п-a)sin(3п-a) 2 Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2+3п в точке с абcцисcой x0=1

Answer 1

1)-cosa*-cosa+sina*-sina=cosa*cosa-sina*sina=cos²a-sin²a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами.

cos(п-а)cos(1п-а) - sin(п-а)sin(3п-а) = cos(п-а)cos(п-а) - sin(п-а)sin(п-а) = cos^2(п-а) - sin^2(п-а)

Согласно формуле косинуса двойного угла, это выражение можно упростить дальше:

cos^2(п-а) - sin^2(п-а) = cos(2(п-а))

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(2(п-а)) + 2.

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 3п в точке c абсциссой x0 = 1, мы должны найти производную функции и использовать ее значение в этой точке.

f'(x) = 4x

Затем, вычисляем значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = 4*1 = 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 3п в точке с абсциссой x0 = 1 будет иметь вид:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

где f(1) = 2*1^2 + 3п = 2 + 3п и f'(1) = 4.

Подставляя значения, получаем итоговое уравнение касательной:

y - (2 + 3п) = 4(x - 1)