Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства: (2х+1)(х+4) - 3х(х+2) больше 0

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого решения неравенства, нам нужно решить это неравенство и найти наибольшее целое значение для переменной x, при котором неравенство выполняется.

Представим неравенство в виде: (2x + 1)(x + 4) - 3x(x + 2) > 0

Раскрыв скобки, получим: 2x^2 + 9x + 4 - 3x^2 - 6x > 0

Упростив, получим: -x^2 + 3x + 4 > 0

Перенеся все в левую сторону неравенства, получим: -x^2 + 3x + 4 - 0 > 0

Далее, мы можем решить данное квадратное уравнение, найдя его корни и определить, где находится каждый корень на числовой прямой.

-x^2 + 3x + 4 = 0

Используя квадратное уравнение, находим корни: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения, a = -1, b = 3 и c = 4.

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(-1)(4))) / 2(-1) x = (-3 ± √(9 + 16)) / -2 x = (-3 ± √(25)) / -2 x = (-3 ± 5) / -2

Из этого следует, что x = (-3 + 5) / -2 = 1 или x = (-3 - 5) / -2 = 4.

Теперь, чтобы выяснить, какое из этих значений является наибольшим целым решением, мы должны проверить неравенство для каждого значения.

Для x = 1: (2(1) + 1)(1 + 4) - 3(1)(1 + 2) > 0 (3)(5) - 3(1)(3) > 0 15 - 9 > 0 6 > 0

Для x = 4: (2(4) + 1)(4 + 4) - 3(4)(4 + 2) > 0 (9)(8) - 3(4)(6) > 0 72 - 72 > 0 0 > 0

Таким образом, наибольшим целым решением неравенства является x = 1.