Question

Помогите, пожалуйста, найти корень уравнения log1/5 (4x+7)= -2

Answer 1

Учтем ОДЗ: 4х+7>0
4х>-7
х>-7/4
решаем по определению логарифма:
(1/5)^-2=4х+7
4х+7=25
4х=18
х=4,5 - подходит по ОДЗ

ответ: 4,5.

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма.

log₁/₅(4x+7) = -2

Теперь используем свойство логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b.

Используя это свойство, можно записать уравнение в эквивалентной форме:

1/5^(4x+7) = 10^(-2)

Теперь обратим внимание на основание степени: 1/5^(4x+7).

Мы знаем, что основание 5 возводится в степень 0 и дает 1. Таким образом:

1/5^(4x+7) = 1/(5^(4x) * 5^7) = 1/(5^(4x) * 5^7) = 1/(5^(4x) * 5^7) = 1/5^(4x) * 1/5^7 = 5^(-4x) * 5^(-7)

Теперь можем записать уравнение без логарифма в эквивалентной форме:

5^(-4x) * 5^(-7) = 10^(-2)

Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

5^(-4x - 7) = 10^(-2)

Теперь обратим внимание на основание степени: 10.

Мы знаем, что основание 10 возводится в степень 0 и дает 1. Таким образом:

5^(-4x - 7) = 1/10^2 = 1/100

Теперь можем записать уравнение без степени в эквивалентной форме:

5^(-4x - 7) = 1/100

Теперь применим обратное правило степени: если a^b = c, то a = c^(1/b).

Используя это свойство, можно записать уравнение в эквивалентной форме:

5^(-4x - 7) = (1/100)^(1/5^(-4x - 7))

Теперь применим свойство эквивалентности: если a^(b * c) = (a^b)^c.

5^(-4x - 7) = (1/100)^(1/5^(-4x))^(1/5^(-7))

Теперь обратим внимание на основание степени: 1/100.

Мы знаем, что 1/100 = 10^(-2), поэтому:

5^(-4x - 7) = (10^(-2))^(1/5^(-4x))^(1/5^(-7))

Теперь применим свойство эквивалентности: если (a^b)^c = a^(b * c).

5^(-4x - 7) = 10^(-2 * 1/5^(-4x))^(1/5^(-7))

Теперь применим свойство эквивалентности: x^(a * b) = (x^a)^b.

5^(-4x - 7) = 10^(-2/5^(-4x))^(1/5^(-7))

Теперь применим свойство эквивалентности: если a^(b * c) = (a^b)^c.

5^(-4x - 7) = 10^(-2 * 1/5^(-4x) * 1/5^(-7))

Теперь применим свойство эквивалентности: x * y * z = x * y * z.

5^(-4x - 7) = 10^(-2/5^(-4x - 7))

Теперь обратим внимание на основание степени: 5^(-4x - 7).

Мы знаем, что 5^(-4x - 7) = 1/5^(4x + 7), поэтому:

1/5^(4x + 7) = 10^(-2/5^(-4x - 7))

Теперь можем записать уравнение без степени в эквивалентной форме:

1/5^(4x + 7) = 1/(10^(2/5^(-4x - 7)))

Теперь обратим внимание на основание степени: 10^(2/5^(-4x - 7)).

Мы знаем, что 10^(2/5^(-4x - 7)) = (10^(2))^1/5^(-4x - 7), поэтому:

1/5^(4x + 7) = 1/(10^((2)^1/5^(-4x - 7)))

Теперь применим свойство эквивалентности: a^(b^c) = (a^(b))^c.

1/5^(4x + 7) = 1/((10^2)^1/5^(-4x - 7))

Теперь применим свойство эквивалентности: x^(a^b) = (x^a)^b.

1/5^(4x + 7) = 1/(100^1/5^(-4x - 7))

Теперь обратим внимание на основание степени: 100.

Мы знаем, что 100 = 10^2, поэтому:

1/5^(4x + 7) = 1/((10^2)^1/5^(-4x - 7))

Теперь применим свойство эквивалентности: a^(-b) = 1/a^b.

1/5^(4x + 7) = 1/(10^((2 * 1/5^(-4x - 7))))

Теперь применим свойство эквивалентности: если a^(b * c) = (a^b)^c.

1/5^(4x + 7) = 1/(10^(2 * 1/5^(-4x - 7)))

Теперь применим свойство эквивалентности: x * y * z = x * y * z.

1/5^(4x + 7) = 1/(10^(2/5^(-4x - 7)))

Теперь можем записать уравнение без степени в эквивалентной форме:

1/5^(4x + 7) = 1/(10^(2/5^(-4x - 7)))

Таким образом, корней данного уравнения нет.