Question

Упростите выражение: Cos²α+Ctg²α-1/Sin²α

Answer 1

cos^2a +cos^2a/sin^2a - 1/sin^2a= \frac{cos^2a*sin^2a +cos^2a - 1}{sin^2a}= -sin^2a

Answer 2

Cos^2 α+Ctg^2 α-1/Sin^2 α = Cos^2 α+Ctg^2 α-1-Ctg^2 α = Cos^2 α-1= Cos^2 α-Sin^2  α-Cos^2 α = -Sin^2 α

Вроде так. 

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Давайте разберем каждую часть по отдельности.

Начнем с части Cos²α. Используя тригонометрическое тождество, мы знаем, что Cos²α = 1 - Sin²α. Подставим это в исходное выражение:

(1 - Sin²α) + Ctg²α - 1/Sin²α

Раскроем скобки:

1 - Sin²α + Ctg²α - 1/Sin²α

Теперь посмотрим на вторую часть выражения - Ctg²α. Мы знаем, что Ctgα = 1/Tanα, поэтому Ctg²α = (1/Tanα)² = 1/Tan²α. Подставим это в выражение:

1 - Sin²α + 1/Tan²α - 1/Sin²α

Далее, чтобы упростить выражение, мы можем использовать свойства обратных тригонометрических функций. Мы знаем, что Tanα = Sinα/Cosα и Sin²α + Cos²α = 1. Подставим это в выражение:

1 - Sin²α + 1/(Sinα/Cosα)² - 1/Sin²α

Раскроем скобки во втором слагаемом:

1 - Sin²α + 1/(Sin²α/Cos²α) - 1/Sin²α

Теперь, чтобы упростить дроби, возведем Sinα в квадрат и Cosα в квадрат:

1 - Sin²α + Cos²α/Sin²α - 1/Sin²α

Обратите внимание, что Sin²α + Cos²α = 1:

1 - Sin²α + 1/Sin²α - 1/Sin²α

Теперь мы можем упростить выражение:

1 - Sin²α - 1/Sin²α

После сокращения Sin²α и -1/Sin²α, получаем:

1 - 1 = 0

Таким образом, упрощенное выражение Cos²α + Ctg²α - 1/Sin²α равно 0.