Question

Cos(2x-3п/2) + 2 корня из 3 cos^2x=0

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям и решим его шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано: cos(2x - 3π/2) + 2√3 cos^2x = 0

Шаг 1: Разложение cos^2x

Используя тригонометрическую формулу, мы можем разложить cos^2x на (1 + cos2x)/2: cos(2x - 3π/2) + 2√3 (1 + cos2x)/2 = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, убрав дроби и умножив все на 2: 2 cos(2x - 3π/2) + 2√3 (1 + cos2x) = 0

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 cos(2x - 3π/2) + 2√3 + 2√3 cos2x = 0

Шаг 4: Перенос слагаемых

Перенесем слагаемые на одну сторону уравнения: 2 cos(2x - 3π/2) + 2√3 cos2x = -2√3

Шаг 5: Формула двойного угла

Применим формулу двойного угла для cos(2x - 3π/2): 2 cos2x cos(3π/2) + 2√3 cos2x = -2√3

Шаг 6: Замена cos2x на t

Введем новую переменную t = cos2x: 2t cos(3π/2) + 2√3t = -2√3

Шаг 7: Приведение подобных

Приведем подобные слагаемые: 2t(-1) + 2√3t = -2√3

Шаг 8: Упрощение

Упростим уравнение: -2t + 2√3t = -2√3

Шаг 9: Решение уравнения

Решим уравнение относительно t: t(-2 + 2√3) = -2√3

Шаг 10: Деление на коэффициент

Разделим обе части уравнения на (-2 + 2√3): t = -2√3 / (-2 + 2√3)

Шаг 11: Упрощение дроби

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (-2 - 2√3): t = (-2√3 * (-2 - 2√3)) / ((-2 + 2√3) * (-2 - 2√3))

Шаг 12: Упрощение числителя

Упростим числитель: t = (12 + 12√3) / (4 - 12)

Шаг 13: Упрощение знаменателя

Упростим знаменатель: t = (12 + 12√3) / (-8)

Шаг 14: Деление

Разделим числитель на знаменатель: t = -(12 + 12√3) / 8

Шаг 15: Упрощение дроби

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: t = -(3 + 3√3) / 2

Шаг 16: Замена обратно на cos2x

Заменим t на исходную переменную cos2x: cos2x = -(3 + 3√3) / 2

Шаг 17: Решение для x

Найдем значения x, решая уравнение cos2x = -(3 + 3√3) / 2.

Это уравнение сводится к нахождению значений x, для которых cos2x равен конкретному числу. Для решения таких уравнений обычно требуется применение численных методов или использование таблиц и графиков.

Пожалуйста, уточните, какую информацию вы ищете или какой метод решения предпочитаете, и я смогу помочь вам дальше.