Question

розвяжіть графічно рівняння х^2=-4x-3

Answer 1

А что тебе мешает-то? Строишь два графика - для y = x^2 и y = -4x-3;

X-координаты точек пересечения будут решением.

Ответ будет такой, как на графике.

x1 = -3; x2 = -1;

Answer 2

x^2+4x+3=0

x1=-3

x2=-1

и через них параболу проводишь  

Answer 3

Щоб вирішити рівняння \(x^2 = -4x - 3\), спробуємо його переписати у стандартну квадратичну форму:

\[x^2 + 4x + 3 = 0.\]

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, аби знайти значення x. Квадратне рівняння має загальний вигляд \(ax^2 + bx + c = 0\), і його розв'язки можна знайти за допомогою квадратного кореня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = 4\), і \(c = 3\). Підставимо ці значення у формулу:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}.\]

Спростимо вираз під коренем:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}.\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2}.\]

Тепер розв'яжемо два випадки:

1. \[x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1.\]

2. \[x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3.\]

Таким чином, рівняння \(x^2 = -4x - 3\) має два розв'язки: \(x = -1\) та \(x = -3\).

Тепер розглянемо графічне представлення рівняння \(x^2 = -4x - 3\). Спростимо його до канонічного вигляду, отримаємо \(x^2 + 4x + 3 = 0\), і побудуємо графік:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Функція для обчислення значень y для заданого x
def quadratic_function(x):
    return x**2 + 4*x + 3

# Задаємо діапазон значень x
x_values = np.linspace(-5, 1, 400)
# Обчислюємо відповідні значення y
y_values = quadratic_function(x_values)

# Побудова графіку
plt.plot(x_values, y_values, label='y = x^2 + 4x + 3')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.scatter([-1, -3], [0, 0], color='red', label='Розв\'язки')

# Позначення осей та графіка
plt.title('Графік рівняння $x^2 + 4x + 3 = 0$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()

На графіку червоними точками позначені розв'язки рівняння, які мають значення -1 та -3.