Question

Периметр прямоугольника равен 100 СМ. Найдите наибольшую площадь прямоугольника.

Answer 1

Если квадрат - то 2500 см Пр - ник - 2499

Answer 2

Для нахождения наибольшей площади прямоугольника с заданным периметром, необходимо определить его размеры. Периметр (P) прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, периметр равен 100 см.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр P можно записать следующим образом:

P = 2a + 2b

Поскольку периметр равен 100 см, мы можем записать уравнение:

100 = 2a + 2b

Разделим обе части уравнения на 2:

50 = a + b

Теперь мы должны найти наибольшую площадь прямоугольника при заданном периметре. Площадь (S) прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a * b

Мы знаем, что a + b = 50. Чтобы найти наибольшую площадь, мы можем использовать метод нахождения экстремумов функции одной переменной. В данном случае, мы можем записать площадь S как функцию одной переменной, например, S(a) = a * (50 - a).

Для нахождения максимальной площади прямоугольника, мы можем взять производную этой функции по переменной a и приравнять ее к нулю:

dS/da = 0

Раскроем производную:

dS/da = (50 - 2a)

Приравняем ее к нулю и решим уравнение:

50 - 2a = 0

2a = 50

a = 25

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 25 см. Подставим это значение в уравнение a + b = 50:

25 + b = 50

b = 25

Итак, в данном случае, наибольшая площадь прямоугольника равна 25 см * 25 см = 625 см².