Question

Найдите наименьшее значение функции у(х)=1/-х^2+ах-3, если график функций проходит через точку М(4; -1/11)

Answer 1

Y=1/(-x²+ax-3)  V(4:1/11)
1/(-16+4a-3)=1/11
4a-19=11
4a=11+19=30
a=30:4=7,5
y=1/(-x²+7,5x-3)
y`=-(-2x+7,5)/(-x²+7,5x-3)²=0
-2x=-7,5
x=7,5/2=3,75
y(3,75)=1:(-121/16+165/8-3)=1:(161/16)=16/161

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y(x), сначала найдем коэффициент a. Используя условие о прохождении графика функции через точку М(4; -1/11), подставим значения x и y в уравнение функции: -1/11 = 1/-(4^2) + 4a - 3 -1/11 = 1/16 + 4a - 3 -1/11 = 1/16 + 64a/16 - 48/16 -1/11 = (1 + 64a - 48)/16 -1/11 = (64a - 47)/16 -16/11 = 64a - 47 -16 = 704a - 517 704a = 517 - 16 704a = 501 a = 501/704

Теперь, имея значение коэффициента a, подставим его в уравнение функции и найдем наименьшее значение: y(x) = 1/(-x^2) + a*x - 3 y(x) = 1/(-x^2) + (501/704)*x - 3

Для нахождения наименьшего значения, заметим, что функция 1/(-x^2) стремится к нулю при увеличении значения x в положительную или отрицательную сторону. Таким образом, чтобы получить наименьшее значение y(x), нужно максимизировать значение выражения a*x.

Максимальное значение выражения a*x будет достигаться наибольшим по модулю значением x. Из графика видно, что значение функции y(x) будет минимальным при x = 4.

Подставим x = 4: y(4) = 1/(-4^2) + (501/704)*4 - 3 = 1/16 + (501/704)*4 - 3 = 1/16 + 501/176 - 3 = (1 + 501/16 - 48)/16 = (1 + 501 - 768)/16 = -266/16 = -133/8

Таким образом, наименьшее значение функции y(x) равно -133/8 при x = 4.