Question

Аак решить эту задачу? sin150/8sin15sin75 = ?

Answer 1

По формулам привидения:
sin 150=sin(90+60)=cos60=1/2
sin75=sin(90-15)=cos15
значит в знаменателе получается 8sin15cos15. дальше по формуле двойного угла получится 4sin30=4*1/2=2
и получается дробь
(1/2)/2=1/4

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулы приведения и тождества для тригонометрических функций. Вот подробное решение:

sin150/8sin15sin75 = (sin(90+60))/8sin15sin75 = (sin90cos60+sin60cos90)/8sin15sin75 = (1*1/2+sqrt(3)/2*0)/8sin15sin75 = 1/16sin15sin75

sin15sin75 = (sin(45-30))sin(45+30) = (sin45cos30-sin30cos45)(sin45cos30+sin30cos45) = (sqrt(2)/2*sqrt(3)/2-sqrt(2)/2*1/2)(sqrt(2)/2*sqrt(3)/2+sqrt(2)/2*1/2) = (sqrt(6)/4-sqrt(2)/4)(sqrt(6)/4+sqrt(2)/4) = (sqrt(6)-sqrt(2))(sqrt(6)+sqrt(2))/16

Подставим это в исходное выражение:

sin150/8sin15sin75 = 1/16sin15sin75 = 1/16*(sqrt(6)-sqrt(2))(sqrt(6)+sqrt(2))/16 = 1/256*(sqrt(6)^2-sqrt(2)^2) = 1/256*(6-2) = 1/64

Ответ: sin150/8sin15sin75 = 1/64

Вы можете также воспользоваться онлайн решателем математических задач, например, [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru) или [Microsoft Math](https://math.microsoft.com/ru), чтобы получить пошаговые объяснения и графическое представление ваших математических задач.