Question

Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения: a)x^2+10x+17=0б)x^2-13x-11=0

Answer 1

А)1 корень отриц
2корень полож
б)оба корня отриц
P/S школьная программа не уверена со вторым,давно не решала такое

Answer 2

Для определения знаков корней уравнения, не решая его, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\). Знак дискриминанта определяет характер корней уравнения:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если \(D < 0\), то уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь применим это к вашим уравнениям:

a) Уравнение \(x^2 + 10x + 17 = 0\)

Дискриминант \(D = 10^2 - 4(1)(17) = 100 - 68 = 32\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.

b) Уравнение \(x^2 - 13x - 11 = 0\)

Дискриминант \(D = (-13)^2 - 4(1)(-11) = 169 + 44 = 213\)

Так как \(D > 0\), и в данном случае тоже уравнение имеет два различных вещественных корня.

Таким образом, оба уравнения имеют два вещественных корня.