Question

Не производя построение графиков укажите в каких координатных четвертях расположен график функции y=x^2+4

Answer 1

Первая и вторая четверть 

Answer 2

Функция \(y = x^2 + 4\) представляет собой квадратичную функцию. Давайте рассмотрим, как изменяются значения функции в различных координатных четвертях, не строя график, но используя математические выражения.

Функция \(y = x^2 + 4\) содержит два члена: \(x^2\) и \(4\).

1. Член \(x^2\): - Если \(x > 0\), то \(x^2 > 0\). - Если \(x < 0\), то \(x^2 > 0\). - Если \(x = 0\), то \(x^2 = 0\).

Таким образом, член \(x^2\) всегда неотрицателен.

2. Член \(4\): - Этот член всегда положителен.

Теперь объединим эти два члена: \(y = x^2 + 4\). Поскольку член \(x^2\) всегда неотрицателен, а член \(4\) положителен, то весь выраженный \(y\) также всегда положителен.

Таким образом, график функции \(y = x^2 + 4\) расположен выше оси \(x\) и никогда не пересекает ее. Следовательно, график находится в верхней полуплоскости координатной плоскости. Координатные четверти, в которых расположен этот график, - это первая (I) и вторая (II) четверти.