Question

Решите, пожалуйста, примеры по тригонометрии. Примеры:1) 2cos^2α - cos2α2) cosα = 1/ корень из 5П/2 < α < ПНайти sin2α

Answer 1

1) 2cos^2α - cos2α=2sin^2α-1-sin^2α-1=sin^2α

 

2) Дано: cosα = 1/ корень из 5        П/2 < α < П (1 четверть)

Найти: sin2α

 sin^2α=cos^2α-1

sinα= (1/корень5)^2-1 и все эо под корнем=корень 1/5-1=корень 1=1

ответ: sinα=1

Answer 2

1) Для примера 1 нам дано выражение 2cos^2α - cos2α. Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Для начала, нам нужно заменить cos2α в данном выражении. Используя формулу двойного угла, мы можем записать cos2α = cos^2α - sin^2α.

Теперь подставим это значение в исходное уравнение. Получим 2cos^2α - (cos^2α - sin^2α). Раскроем скобки и упростим выражение: 2cos^2α - cos^2α + sin^2α.

Заметим, что cos^2α - cos^2α равняется нулю. Тогда у нас остается 2cos^2α + sin^2α.

Мы также знаем тригонометрическую тождество sin^2α + cos^2α = 1. Можем заменить sin^2α на (1 - cos^2α) и получим: 2cos^2α + (1 - cos^2α).

Упростим это выражение: 2cos^2α + 1 - cos^2α.

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые: cos^2α + 1.

Таким образом, ответ на пример 1 будет cos^2α + 1.

2) Для примера 2 нам дано условие cosα = 1/√5, где π/2 < α < π. Мы должны найти значение sin2α.

Сначала найдем sinα используя тождество sin^2α + cos^2α = 1. Подставим данное значение cosα и получим: sin^2α + (1/√5)^2 = 1. Решим это уравнение: sin^2α + 1/5 = 1. Отсюда получаем sin^2α = 4/5.

Теперь найдем sin2α. Используя формулу для двойного угла, sin2α = 2sinαcosα. Подставим найденные значения и получим: 2√(4/5) * 1/√5 = 2/√5.

Таким образом, sin2α = 2/√5.