Question

Не решая уравнение x^{2}+5х-3=0, вычислите значения выражения х(1)* x(2)^{2} = x(1)^{2}*х(2), где х(1) и х(2) корни уравнения

Answer 1

$x_1*x_2^2=x_1^2*x_2 \\ x_2^2=x_1*x_2 \\ x_1=x_2$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами Виета, которые связывают коэффициенты уравнения с его корнями.

Уравнение x^2 + 5x - 3 = 0 имеет два корня, обозначим их x(1) и x(2). Формулы Виета для квадратного уравнения гласят:

- Сумма корней: x(1) + x(2) = -b/a - Произведение корней: x(1) * x(2) = c/a

В данном уравнении коэффициент a равен 1, коэффициент b равен 5, а коэффициент c равен -3.

Теперь мы можем использовать данные формулы Виета для вычисления значения выражения x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2):

x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2) = (x(1) * x(2)) * (x(2) - x(1))

Теперь мы можем подставить значения из формул Виета:

x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2) = (c/a) * (x(2) - x(1))

Подставляя значения a = 1, b = 5 и c = -3, получим:

x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2) = (-3/1) * (x(2) - x(1))

Упрощая это выражение, получаем:

x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2) = -3 * (x(2) - x(1))

Таким образом, значение выражения x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2) равно -3 * (x(2) - x(1)).

Но без решения уравнения x^2 + 5x - 3 = 0, мы не можем точно определить значения x(1) и x(2) и, следовательно, не можем вычислить значение выражения x(1) * x(2)^2 - x(1)^2 * x(2) напрямую. Решение уравнения позволит нам определить эти значения и затем вычислить значение выражения. Если у вас есть конкретные значения x(1) и x(2), я могу помочь вам вычислить значение выражения.