Question

(х^2- 25)^4 + (x^2 + 3x -10)^2= 0

Answer 1

((х-5)(х+5))^4 + ((x+5)(x-2))^2 = 0 
(х-5)^4*(х+5)^4 + (x+5)^2*(x-2)^2 = 0 
(х+5)^2 * ((х-5)^4*(х+5)^2 + (x-2)^2) = 0 
один корень х = -5
(х-5)^4*(х+5)^2 + (x-2)^2 = 0 
а здесь корней нет... можно и НЕ решать...
сумма двух положительных чисел НИКОГДА не будет равна 0...
это равенство обратилось бы в 0 при одновременном равенстве слагаемых 0...
а это невозможно --- корни у них разные...

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим выражение (х^2-25)^4:

(х^2-25)^4 = (x^2 - 5^2)^4 = ((x - 5)(x + 5))^4.

Теперь рассмотрим выражение (x^2 + 3x - 10)^2:

(x^2 + 3x - 10)^2 = (x^2 + 2*1.5*x + (1.5^2 - 10))^2 = (x^2 + 3x + 2.25 - 10)^2 = (x^2 + 3x - 7.75)^2.

Теперь мы можем записать заданное уравнение:

((x - 5)(x + 5))^4 + (x^2 + 3x - 7.75)^2 = 0.

Теперь приведем это уравнение к более простой форме.

Возведение в четвертую степень и возведение в квадрат означают возвести каждое слагаемое в квадрат и применить соответствующие правила раскрытия скобок:

((x - 5)(x + 5))^4 + (x^2 + 3x - 7.75)^2 = [(x - 5)^2(x + 5)^2]^2 + (x^2 + 3x - 7.75)^2.

Теперь заменим (x - 5)^2 = a и (x + 5)^2 = b:

[(x - 5)^2(x + 5)^2]^2 + (x^2 + 3x - 7.75)^2 = (ab)^2 + (x^2 + 3x - 7.75)^2.

Теперь мы имеем уравнение (ab)^2 + (x^2 + 3x - 7.75)^2 = 0.

Поскольку сумма квадратов не может быть отрицательной, единственным решением этого уравнения является x^2 + 3x - 7.75 = 0.

Чтобы найти решение этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 3 и c = -7.75.

Подставляем значения:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(1)(-7.75))) / (2(1)).

x = (-3 ± √(9 + 31)) / 2.

x = (-3 ± √40) / 2.

x = (-3 ± 2√10) / 2.

Таким образом, уравнение (х^2-25)^4 + (x^2 + 3x - 7.75)^2 = 0 имеет два решения:

x = (-3 + 2√10) / 2 и x = (-3 - 2√10) / 2.