Question

Найдите площадь трапеции,вершинам которой являются точки с координатами (1:6) (7:6) (4:1) (2:1) Помогите и объясните !

Answer 1

Так как координаты по оси Оу для двух пар точек равны, то основания трапеции параллельны оси Ох.
По разности координат находим длины сторон трапеции.
Большее основание: 7-1 = 6.
Меньшее основание: 4-2 = 2.
Средняя линия равна (6+2)/2 = 8/2 = 4.
Высота равна: 6-1 = 5.
S = 4*5 = 20 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции по координатам её вершин, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2}h(a + b), \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( h \) - высота трапеции.

1. Найдем длины оснований \( a \) и \( b \):

\( a \) - расстояние между точками (1, 6) и (7, 6): \[ a = \sqrt{(7 - 1)^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{6^2} = 6. \]

\( b \) - расстояние между точками (4, 1) и (2, 1): \[ b = \sqrt{(2 - 4)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{2^2} = 2. \]

2. Найдем высоту \( h \) трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями (перпендикулярно им). Так как вершины трапеции находятся на одной горизонтальной линии (обе \( y \)-координаты равны 6), то высота равна разнице между \( y \)-координатами любой из вершин и линии, проходящей через другое основание:

\( h = |1 - 6| = 5. \)

3. Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (6 + 2) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 = 20. \]

Таким образом, площадь трапеции, заданной вершинами (1, 6), (7, 6), (4, 1) и (2, 1), равна 20 квадратным единицам.