Question

Представьте многочлен в виде суммы квадратов двух выражений х²+у²+2х+6у+10

Answer 1

$x^2+y^2+2x+6y+10=(x^2+2x+1)+(y^2+6y+9)=\\\\=(x+1)^2+(y+3)^2$

Answer 2

X²+y²+2x+6y+10=(x²+2x+1)-1+(y²+6y+9)-9+10=
=(x+1)²+(y+3)²-10+10=(x+1)²+(y+3)²

Answer 3

Для представления многочлена в виде суммы квадратов двух выражений, нам нужно разложить его на квадраты их суммы и разности.

Данный многочлен можно представить в виде:

х² + у² + 2х + 6у + 10 = (х + у)² + (2х + 6у + 10 - (х + у)²)

Первое слагаемое (х + у)² - это квадрат суммы двух выражений.

Второе слагаемое (2х + 6у + 10 - (х + у)²) - это разность между исходным многочленом и квадратом суммы.

Теперь разложим полученные выражения:

(х + у)² = х² + 2ху + у²

(2х + 6у + 10 - (х + у)²) = 2х + 6у + 10 - х² - 2ху - у²

Таким образом, исходный многочлен х² + у² + 2х + 6у + 10 можно представить в виде:

(х + у)² + (2х + 6у + 10 - (х + у)²) = х² + 2ху + у² + 2х + 6у + 10 - х² - 2ху - у²

В результате получаем:

х² + у² + 2х + 6у + 10 = х² + у² + 2ху + 2х + 6у + 10 - х² - 2ху - у²

Многочлен раскладывается на сумму квадратов двух выражений:

х² + у² + 2х + 6у + 10 = (х + у)² + (2х + 6у + 10 - (х + у)²)