Question

Помогите пожалуйста. Решите неравенство (3х-2)(х+4) > -11

Answer 1

$3 x^{2} +10 x-8+11>0$
$3 x^{2} +10 x+3>0$
$D=64$
$x_{1} =-3$
$x_{2} =- \frac{1}{3}$
$x$∈$(-\infty;-3)(- \frac{1}{3} ;+\infty)$

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство (3x-2)(x+4) > -11. Вот подробное решение:

1. Раскроем скобки и приведем неравенство к стандартному виду: 3x^2 + 10x - 8 > -11 2. Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное неравенство: 3x^2 + 10x + 3 > 0 3. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*3*3 = 64 4. Так как D > 0, то квадратное неравенство имеет два корня: x1 = (-b - sqrt(D))/ (2a) = (-10 - sqrt(64))/ (2*3) = -2; x2 = (-b + sqrt(D))/ (2a) = (-10 + sqrt(64))/ (2*3) = -0.5 5. Построим график квадратного трехчлена и определим знаки на каждом интервале:  6. Так как мы ищем решение неравенства 3x^2 + 10x + 3 > 0, то нам нужны те интервалы, на которых график выше оси OX, то есть (-inf, -2) U (-0.5, +inf) 7. Запишем ответ в виде объединения интервалов: x принадлежит (-inf, -2) U (-0.5, +inf)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.