Question

Точки А(4;5) и С(-2;-1) являются противоположными вершинами квадрата АВСD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки,которая делит сторону ВС пополам.

Answer 1

У B x=-2 (как у C )  y=5 (как у  A)  B(-2;5)
у D x=4 (как у A)  y=-1 (как у C)  D(4;--1)
координаты точки,которая делит сторону ВС=(-2;-1+(5+1)/2)=(-2;2)

Answer 2

Для нахождения координат остальных вершин квадрата и точки, делящей сторону ВС пополам, начнем с использования свойства квадрата.

Свойства квадрата: 1. Все стороны квадрата равны. 2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. 3. Перпендикулярные биссектрисы углов квадрата пересекаются в его центре.

Исходя из данных о точках А и С, мы можем найти длину стороны квадрата. Поскольку АС - диагональ квадрата, то её длина равна длине стороны квадрата умноженной на √2.

1. Найдем длину стороны квадрата (AB или BC): Длина стороны квадрата = AB = BC = AC / √2 = √[(-2 - 4)² + (-1 - 5)²] / √2 = √[36 + 36] / √2 = √72 / √2 = √36 = 6

Таким образом, длина стороны квадрата равна 6.

2. Теперь найдем координаты остальных вершин квадрата: - Вершина B: (4, 5) - координаты даны. - Вершина D: Для нахождения координат D нужно пройти 6 единиц вдоль оси x вправо от точки C (-2, -1). Получаем D(-2 + 6, -1) = D(4, -1).

Таким образом, координаты вершин квадрата ABCD: - A(4, 5) - B(4, 5) - C(-2, -1) - D(4, -1)

3. Точка, делящая сторону ВС пополам: Координаты точки M, делящей сторону ВС пополам, можно найти, используя среднюю точку между B(4, 5) и C(-2, -1): M((4 - 2) / 2, (5 - 1) / 2) = M(1, 2).

Таким образом, координаты точки M, делящей сторону ВС пополам: M(1, 2).