Question

Решить неравенсво ( x-1)(2x+7)<0

Answer 1

(x - 1)(2x + 7) < 0

x - 1 < 0                  x - 1 > 0
2x + 7 > 0            2x + 7 < 0

x < 1                      x > 1
x > - 3,5                x < - 3,5
(- 3,5; 1)                   ∅

Ответ: (- 3,5; 1)

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно выяснить, при каких значениях переменной x выражение (x-1)(2x+7) будет отрицательным.

Для начала, рассмотрим знаки множителей (x-1) и (2x+7):

1. (x-1): - Если x > 1, то (x-1) будет положительным. - Если x < 1, то (x-1) будет отрицательным. - Если x = 1, то (x-1) будет равным нулю.

2. (2x+7): - Если 2x+7 > 0, то (2x+7) будет положительным. - Если 2x+7 < 0, то (2x+7) будет отрицательным. - Если 2x+7 = 0, то (2x+7) будет равным нулю.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков множителей:

1. (x-1) > 0 и (2x+7) < 0: - Это возможно, если x > 1 и 2x+7 < 0. - Решим неравенство 2x+7 < 0: 2x < -7, x < -7/2. - Ответ: x < -7/2.

2. (x-1) < 0 и (2x+7) > 0: - Это возможно, если x < 1 и 2x+7 > 0. - Решим неравенство 2x+7 > 0: 2x > -7, x > -7/2. - Ответ: x > -7/2.

3. (x-1) = 0 и (2x+7) ≠ 0: - Это возможно, только если x = 1 и (2x+7) ≠ 0. - Ответ: x = 1.

4. (x-1) ≠ 0 и (2x+7) = 0: - Это возможно, только если (x-1) ≠ 0 и x = -7/2. - Ответ: x = -7/2.

Таким образом, решением неравенства (x-1)(2x+7) < 0 являются все значения x, которые удовлетворяют одному из трех случаев: x < -7/2, x > -7/2 или x = 1.