Question

Решите уравнение: 1.(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26 2.(x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2-16)=21 3.(2x-1)(4x^2+2x+1)=23+4x(2x^2-3) 4.16x(4x^2-5)+17=(4x+1)(16x^2-4x+1)

Answer 1

№1

$(x+2)(x^{2}-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26\\ (x^{3} -2x^{2} +4x+2x^{2} -4x+8)-x(x-3)(x+3)=26\\ x^{3} -2x^{2} +4x+2x^{2} -4x+8-x(x^{2}-9)=26\\ x^{3} -2x^{2} +4x+2x^{2} -4x+8-x^{3} +9x=26\\ 8+9x=26\\ 9x=26-8\\ 9x=18\\ x=2$

№2

$(x-3)(x^{2} +3x+9)-x(x^{2} -16)=21\\ x^{3} +3x^{2} +9x-3x^{2} -9x-27-x^{3} +16x=21\\ -27+16x=21\\ 16x=21+27\\ 16x=48\\ x=3$

№3

$(2x-1)(4x^{2} +2x+1)=23+4x(2x^{2} -3)\\ 8x^{3} +4x^{2} +2x-4x^{2} -2x-1=23+8x^{3} -12x\\ 8x^{3} +4x^{2} +2x-4x^{2} -2x-8x^{3} +12x=23+1\\ 12x=24\\ x=2$

№4

$16x(4x^{2} -5)+17=(4x+1)(16x^{2} -4x+1)\\ 64x^{3} -80x+17=64x^{3} -16x^{2} +4x+16x^{2} -4x+1\\ 64x^{3} -64x^{3} +16x^{2} -16x^{2} -80x-4x+4x=1-17\\ -80x=-16\\ x=\frac{1}{5}$

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: (x+2)(x^2-2x+4) - x(x-3)(x+3) = 26 (x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8) - (x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x - 3x + 9) = 26 x^3 - x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 3x^2 + 3x^2 + 4x - 9x - 3x + 8 - 9 = 26 -9x - 4 = 26

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые: -9x = 26 + 4 -9x = 30

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на -9, чтобы найти значение x: x = -30 / 9 x = -10/3

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: 2.(x-3)(x^2+3x+9) - x(x^2-16) = 21 2x^3 - 6x^2 + 6x^2 - 18x + 18x - 54 - x^3 + 16x = 21 x^3 - x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 18x - 18x + 16x - 21 - 54 = 0 -59 = 0

Уравнение -59 = 0 не имеет решений.

Теперь рассмотрим третье уравнение.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: 3.(2x-1)(4x^2+2x+1) = 23 24x^3 - 12x^2 + 12x^2 - 6x + 6x - 3 = 23 24x^3 - 3 = 23

Шаг 2: Вычтем 23 из обеих частей уравнения: 24x^3 - 3 - 23 = 0 24x^3 - 26 = 0

Теперь перейдем к четвертому уравнению.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: 4x(2x^2-3) + 4.16x(4x^2-5) + 17 = (4x+1)(16x^2-4x+1) 8x^3 - 12x + 64x^3 - 80x + 17 = 64x^3 - 16x^2 + 4x + 16x^2 - 4x + 1 72x^3 - 92x + 17 = 64x^3 + 1

Шаг 2: Вычтем 64x^3 и 17 из обеих частей уравнения: 72x^3 - 64x^3 - 92x + 17 - 17 = 1 - 17 8x^3 - 92x = -16

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 4x: 8x^3 - 92x = -16 2x^2 - 23 = -4/x

Шаг 4: Умножим обе части уравнения на x: 2x^3 - 23x = -4

Шаг 5: Приравняем обе части уравнения к нулю: 2x^3 - 23x + 4 = 0

Теперь мы получили уравнение 2x^3 - 23x + 4 = 0, которое мы можем решить используя численные методы или факторизацию.