Question

упростите выражение cos^2(2pi-t)+cos^2(3pi/2+t)

Answer 1

cos^2(2pi-t)+cos^2(3pi/2+t)

cos^2(t)+sin^2(t)=1 

Answer 2

Давайте упростим выражение \(\cos^2(2\pi - t) + \cos^2\left(\frac{3\pi}{2} + t\).

Используем тригонометрические тождества:

1. \(\cos(2\pi - t) = \cos(-t) = \cos(t)\) (периодичность косинуса). 2. \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = -\sin(t)\) (свойство синуса и косинуса для углов, сдвинутых на \(\frac{\pi}{2}\)).

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\(\cos^2(2\pi - t) + \cos^2\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \cos^2(t) + (-\sin(t))^2\)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\):

\(\cos^2(t) + (-\sin(t))^2 = \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1\)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.