Question

Помогите решить уравнение |x^2-1|-|x^2-2x|=|2x-1|

Answer 1

Сначала избавляемся от модулей
x^2-1-x^2-2x=2x-1
x^2-1-x^2-2x-2x-1=0
-4х-2=0
-4х=2
х=-0,5, но так как изначально стоял модуль, то  х=0,5

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую абсолютную величину по отдельности.

1) Первая абсолютная величина: |x^2-1|

Внутри абсолютного значения у нас есть разность квадрата и единицы: x^2-1. Возможны два случая:

а) Если x^2-1 >= 0, то абсолютное значение будет равно самой разности: |x^2-1| = x^2-1.

б) Если x^2-1 < 0, то абсолютное значение будет равно этой разности, но с изменением знака: |x^2-1| = -(x^2-1) = -x^2+1.

2) Вторая абсолютная величина: |x^2-2x|

Внутри абсолютного значения у нас есть разность квадрата и произведения члена с переменной: x^2-2x. Возможны два случая:

а) Если x^2-2x >= 0, то абсолютное значение будет равно самой разности: |x^2-2x| = x^2-2x.

б) Если x^2-2x < 0, то абсолютное значение будет равно этой разности, но с изменением знака: |x^2-2x| = -(x^2-2x) = -x^2+2x.

3) Третья абсолютная величина: |2x-1|

Внутри абсолютного значения у нас есть разность удвоенного члена с переменной и единицы: 2x-1. Возможны два случая:

а) Если 2x-1 >= 0, то абсолютное значение будет равно самой разности: |2x-1| = 2x-1.

б) Если 2x-1 < 0, то абсолютное значение будет равно этой разности, но с изменением знака: |2x-1| = -(2x-1) = -2x+1.

Теперь, используя все эти информации, можем переписать исходное уравнение:

(x^2-1)-(x^2-2x)=-(2x-1)

Упрощаем:

x^2-1-x^2+2x=-2x+1

Удаляем одинаковые члены:

3x = 2

x = 2/3

Таким образом, решение уравнения |x^2-1|-|x^2-2x|=|2x-1| равно x = 2/3.