Question

решите уравнение log5(-2cosx)/корень из5tgx=0

Answer 1

ОДЗ:

tgx>0

-2cosx>0

cosx<0

итого подходит только 3 четверть числовой окружности

приводим все к логарифму с одинаковым основанием

$log_{5}(-2cosx)=log_{5}1$

теперь откидываем логарифмы и считаем

-2cosx=1

cosx=-1/2

С учетом ОДЗ

x=4pi/3+2pi n

Answer 2

Для начала, обратим внимание, что функция логарифма определена только для положительных чисел. Поэтому, чтобы избежать деления на 0 в знаменателе, мы должны исключить значения tgx, для которых tgx = 0.

Теперь рассмотрим уравнение log5(-2cosx)/√5tgx = 0:

Избавимся от логарифма, возведя оба выражения в степень 5: (-2cosx)/√5tgx = 5^0 = 1

Умножаем обе части уравнения на (√5tgx), чтобы избавиться от знаменателя: -2cosx = √5tgx

Так как мы исключаем значения, для которых tgx = 0, можно разделить обе части уравнения на tgx: (-2cosx)/tgx = √5

Применяем связь tgx = sinx / cosx: (-2cosx)/(sinx / cosx) = √5 -2cos^2(x)/sinx = √5

Делим обе части уравнения на -2cos^2(x): (sin x)/(cos x) = - √5/2

Рассмотрим соотношение sinx / cosx = tgx: tgx = - √5/2

Теперь найдем значение tgx, равное - √5/2. Для этого воспользуемся таблицей значений тангенса: tg(π/3) = √3 tg(π/4) = 1 tg(π/6) = 1/√3

Из этих значений нет того, которое было бы равно -√5/2. Значит, уравнение log5(-2cosx)/√5tgx = 0 решений не имеет.