Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(x+6)-3 в точке графика с абсцыссой -5

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = ln(x+6) - 3 в точке графика с абсциссой -5, мы можем использовать производную функции. Производная функции позволяет нам найти наклон касательной в данной точке.

Нахождение производной функции f(x)

Для начала найдем производную функции f(x) = ln(x+6) - 3. Производная нам покажет наклон касательной в каждой точке графика.

Производная функции ln(x+6) равна 1/(x+6), так как производная натурального логарифма ln(x) равна 1/x.

Нахождение наклона касательной в точке x = -5

Теперь, чтобы найти наклон касательной в точке графика с абсциссой -5, подставим x = -5 в производную функции.

f'(x) = 1/(x+6)

Подставляем x = -5:

f'(-5) = 1/(-5+6) = 1/1 = 1

Таким образом, наклон касательной в точке графика с абсциссой -5 равен 1.

Нахождение уравнения касательной

Уравнение касательной можно записать в виде y = mx + c, где m - наклон касательной, а c - точка пересечения касательной с осью ординат.

Мы уже нашли наклон касательной, который равен 1. Теперь нам нужно найти точку пересечения касательной с осью ординат.

Подставим x = -5 в исходную функцию f(x) = ln(x+6) - 3:

f(-5) = ln((-5)+6) - 3 = ln(1) - 3 = 0 - 3 = -3

Таким образом, точка пересечения касательной с осью ординат равна (0, -3).

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y = mx + c

Подставляем m = 1 и c = -3:

y = x - 3

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = ln(x+6) - 3 в точке графика с абсциссой -5 равно y = x - 3.