Question

При каких значениях а один из корней уравнения 4х^2-15х+4а=0 равен квадрату другого? В ответ записать наибольшее из значений а, умноженное на 8.

Answer 1

D=225-64a
x1=(15+sqrt(225-64a))/8
x2=(15-sqrt(225-64a))/8
1)(15+sqrt(225-64a))/8=(15-sqrt(225-64a))^2/64
15-sqrt(225-64a)=8
225-64a=49
64a=176
a=176/64
176/8=22

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу дискриминанта квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид: 4х^2 - 15х + 4а = 0.

Для начала, найдем дискриминант этого уравнения и приравняем его к нулю: D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -15 и c = 4а.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-15)^2 - 4 * 4 * а.

Условие задачи гласит, что один из корней уравнения равен квадрату другого, поэтому у нас есть следующие два случая:

1) Пусть один из корней равен квадрату другого. Тогда, можно записать это условие в виде:

(-b - √D) / 2a = ((-b + √D) / 2a)^2.

2) Также условие может быть записано и в другом виде:

(-b + √D) / 2a = ((-b - √D) / 2a)^2.

Рассмотрим каждый случай в отдельности:

1) Условие (-b - √D) / 2a = ((-b + √D) / 2a)^2:

(-15 - √((-15)^2 - 4 * 4 * а)) / (2 * 4) = ((-15 + √((-15)^2 - 4 * 4 * а)) / (2 * 4))^2.

Упрощаем:

(-15 - √(225 - 16а)) / 8 = ((-15 + √(225 - 16а)) / 8)^2.

2) Условие (-b + √D) / 2a = ((-b - √D) / 2a)^2:

(-15 + √((-15)^2 - 4 * 4 * а)) / (2 * 4) = ((-15 - √((-15)^2 - 4 * 4 * а)) / (2 * 4))^2.

Упрощаем:

(-15 + √(225 - 16а)) / 8 = ((-15 - √(225 - 16а)) / 8)^2.

Теперь найдем наибольшее значение а из этих двух случаев.

Подставим в каждое уравнение а = 8 вместо а и найдем значения.

1) Для первого случая, получаем:

(-15 - √(225 - 16 * 8)) / 8 = ((-15 + √(225 - 16 * 8)) / 8)^2. (-15 - √(225 - 128)) / 8 = ((-15 + √(225 - 128)) / 8)^2. (-15 - √97) / 8 ≈ (-0.893) / 8 = (-14.107)^2. -1.764 ≈ 198.96.

2) Для второго случая, получаем:

(-15 + √(225 - 16 * 8)) / 8 = ((-15 - √(225 - 16 * 8)) / 8)^2. (-15 + √(225 - 128)) / 8 = ((-15 - √(225 - 128)) / 8)^2. (-15 + √97) / 8 ≈ 1.764 / 8 = (-1.226)^2. 1.764 ≈ 1.51.

Таким образом, наибольшее значение а, умноженное на 8, равно 8 * 198.96 = 1591.68.