Question

Разлодите квадратный трёх член на множители.Через теорему Виета Х^2-2х-63 2)5х^12х+4

Answer 1

Карочче решаешь через дискриминант как квадратное уравнение
после пользцешься формулой :
а(х-х1)(х-х2)

Вместо х1 и х2 подставляешь корни уравнения

Вместо "а" подставляешь 5

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, можно воспользоваться методом разложения на множители или формулой квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров.

1. Разложение на множители квадратного трехчлена \(x^2 - 2x - 63\):

Нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае -2), а произведение равно произведению свободного члена и коэффициента при \(x^2\) (в данном случае \(1 \times (-63) = -63\)).

Такие числа - это 9 и -7, потому что \(9 + (-7) = 2\) и \(9 \times (-7) = -63\).

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

\[x^2 - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7)\]

2. Разложение на множители квадратного трехчлена \(5x^2 + 12x + 4\):

Здесь также нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае 12), а произведение равно произведению свободного члена и коэффициента при \(x^2\) (в данном случае \(5 \times 4 = 20\)).

Эти числа - это 2 и 10, потому что \(2 + 10 = 12\) и \(2 \times 10 = 20\).

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

\[5x^2 + 12x + 4 = (5x + 2)(x + 2)\]

Теперь, если у нас есть уравнение \(x^2 - 2x - 63 = 0\), мы можем воспользоваться теоремой Виета, чтобы найти корни этого уравнения. Теорема Виета утверждает, что для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), с корнями \(x_1\) и \(x_2\), сумма корней равна \(-b/a\), а произведение корней равно \(c/a\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -63\). Следовательно, сумма корней:

\[x_1 + x_2 = -(-2)/1 = 2\]

Произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = -63/1 = -63\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 2x - 63 = 0\) равны 9 и -7.

Аналогично, для уравнения \(5x^2 + 12x + 4 = 0\), сумма корней будет \(-12/5\) и произведение корней будет \(4/5\).