Question

Найдите значение выражения:tg^2 330 градусовsin^2 315 градусов Прошу, обьясните как делать:(

Answer 1

Решение во вложении.. Значения полученные надо перемножать или нет ?. Если не надо , то не учитывай произведение значений.

Answer 2

Для нахождения значения выражения \( \tan^2 330^\circ \sin^2 315^\circ \), давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. \( \tan^2 330^\circ \): Угол \( 330^\circ \) находится в четвертом квадранте, где тангенс положителен. Тангенс угла равен отношению катета противоположного углу к катету прилежащему углу в прямоугольном треугольнике.

Поскольку угол \( 330^\circ \) связан с углом \( 30^\circ \) (так как \( 330^\circ = 360^\circ - 30^\circ \)), можно использовать тот факт, что \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \).

Таким образом, \( \tan^2 330^\circ = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3} \).

2. \( \sin^2 315^\circ \): Угол \( 315^\circ \) также находится в четвертом квадранте. Синус угла равен отношению противоположного к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Угол \( 315^\circ \) связан с углом \( 45^\circ \) (так как \( 315^\circ = 360^\circ - 45^\circ \)), и \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, \( \sin^2 315^\circ = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} \).

Теперь у нас есть оба значения: \[ \tan^2 330^\circ = \frac{1}{3} \] \[ \sin^2 315^\circ = \frac{1}{2} \]

Чтобы найти значение исходного выражения, умножим эти два результата: \[ \tan^2 330^\circ \sin^2 315^\circ = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, значение выражения \( \tan^2 330^\circ \sin^2 315^\circ \) равно \( \frac{1}{6} \).