Question

Cos(П+x)=sin П/2 sin5x cos4x - cos5x sin4x=1 cos alfa / 1-sin alfa = 1+sin alfa / cos alfa

Answer 1

1)cos(π+x)=sinπ/2
-cosx=1
cosx=-1
x=π+2πn
2)sin5xcos4x-cos5xsin4x=1
sin(5x-4x)=1
sinx=1
x=π/2+2πn
3)cosa/(1-sina)=(1+sina)/cosa
cos²a=(1-sina)(1+sina)
cos²a=1-sin²a
cos²a=cos²a

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно использовать различные тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Для начала, заметим, что в данном уравнении явно присутствуют функции синуса и косинуса суммы и разности углов. Мы можем использовать следующие тригонометрические формулы:

1. cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β 2. cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β 3. sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β 4. sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Применим эти формулы к нашему уравнению:

cos(П + x) = sin П/2 + sin 5x + cos 4x - cos 5x + sin 4x = cos П cos x - sin П sin x + sin 5x + cos 4x - cos 5x + sin 4x = (-sin x) + sin 5x + cos 4x - cos 5x + sin 4x = (-sin x) + sin 5x + sin 4x + (cos 4x - cos 5x)

Теперь мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

= (-sin x) + (sin 5x + sin 4x) + (cos 4x - cos 5x)

Заметим, что теперь у нас есть функции синуса и косинуса суммы и разности углов. Пользуясь тригонометрическими формулами, можем упростить выражение:

= -sin x + 2sin (9x/2)cos (x/2) + 2sin (x/2)sin (9x/2) = -sin x + 2sin (9x/2)(cos (x/2))^2 + 2cos (9x/2)(sin (x/2))^2 = -sin x + 2sin (9x/2)cos^2 (x/2) + 2cos (9x/2)sin^2 (x/2)

Теперь мы можем провести замену переменной для удобства вычислений: пусть α = x/2. Тогда уравнение примет вид:

-2sin 2α + 2sin (9α)cos^2 α + 2cos (9α)sin^2 α = 1 + cos α / 1 - sin α

Теперь мы должны решить это уравнение относительно переменной α. К сожалению, данное уравнение является трансцендентным, и мы не можем найти его аналитическое решение. Мы можем использовать численные методы или графический анализ для приближенного нахождения решений.

В общем виде, графический анализ позволяет нам определить приблизительные значения α, при которых уравнение выполняется. Мы можем построить графики функций на обеих сторонах уравнения и искать их точки пересечения. Эти точки на графике будут соответствовать решениям уравнения.

Необходимо также помнить, что данное уравнение имеет ограничения на значения переменной α, чтобы функции синуса и косинуса были определены. В данном случае, переменная α может принимать значения от 0 до П/2.

Обратите внимание, что данное объяснение представляет только вводные теоретические объяснения и не дает реальный ответ на уравнение. Конкретное решение данного уравнения требует применения численных методов или графического анализа.