Question

Решите уравнение:7*3^(x+3) +3^(x+2) =22

Answer 1

7*3^x*3^3+3^x*3^2=22   7*3^x*27+3^x*9=22    189*3^x+3^x*9=22      3^x*9(21+1)=22

3^x*9=1    3^x=1\9  3^x=3^-2    x=-2 

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку. У нас есть следующее уравнение:

7 * 3^(x+3) + 3^(x+2) = 22

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства экспонент и логарифмов. Давайте начнем с упрощения выражения.

Упрощение уравнения:

Сначала раскроем скобки в выражении:

7 * 3^(x+3) + 3^(x+2) = 22

7 * 3^x * 3^3 + 3^x * 3^2 = 22

Затем упростим степени 3:

7 * 3^x * 27 + 3^x * 9 = 22

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые с 3^x:

(7 * 27 + 9) * 3^x = 22

189 * 3^x + 9 * 3^x = 22

198 * 3^x = 22

Решение уравнения:

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы обеих сторон уравнения. Давайте возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log3(198 * 3^x) = log3(22)

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log(a * b) = log(a) + log(b).

log3(198) + log3(3^x) = log3(22)

Так как log3(3^x) = x, уравнение преобразуется:

log3(198) + x = log3(22)

Теперь мы можем перенести log3(198) на другую сторону:

x = log3(22) - log3(198)

После вычисления значений логарифмов в правой части уравнения, мы получим окончательное решение.