Question

X1=a/3 x2=-a/2по Виету

Answer 1

Нужно написать уравнение, корнями которого являются х₁ и х₂? 
Если да, то
х²+px+q=0, где
р=-(х₁+х₂),
q=х₁*х₂

p=-(a/3-a/2)=a/6
q=(a/3)*(a/2)=a²/6

x²+(a/6)x+a²/6=0

Answer 2

Я попробую ответить подробно. По теореме Виета, если $x_1$ и $x_2$ - корни квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, то выполняются равенства:

$$x_1 + x_2 = -p$$ $$x_1 x_2 = q$$

В данном случае, уравнение имеет вид $x^2 + ax + a = 0$, поэтому $p = a$ и $q = a$. Подставляя значения $x_1 = a/3$ и $x_2 = -a/2$, получаем:

$$\\frac{a}{3} - \\frac{a}{2} = -a$$ $$\\frac{a}{3} \\cdot \\left(-\\frac{a}{2}\\right) = a$$

Упрощая эти уравнения, получаем:

$$\\frac{-a}{6} = -a$$ $$\\frac{-a^2}{6} = a$$

Отсюда следует, что $a = 0$ или $a = -6$. Это значит, что уравнение имеет корни $x_1 = a/3$ и $x_2 = -a/2$ только при этих значениях параметра $a$. Вы можете проверить это, подставив $a = 0$ или $a = -6$ в исходное уравнение.

Если вам нужна дополнительная информация о теореме Виета, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php), где есть формулы и примеры решений. Также вы можете воспользоваться [онлайн калькулятором](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/), который поможет вам решать квадратные уравнения. Или вы можете попробовать [Microsoft Math Solver](https://math.microsoft.com/ru), который решает различные математические задачи и дает пошаговые объяснения.