Question

помогите решить неравенствo log2(3-2x)>log2x

Answer 1

раскрываем скобки будет

лог6-4хбольше лог2х

так как логарифмы равны то основания тоже, то остается росто

6-4хбольше 2х

6больше6х (делим на 6)

х меньше 1

 

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

1. Начнем с того, что применим свойство логарифма, которое гласит: log_a(b) > log_a(c) тогда и только тогда, когда b > c. Применим это свойство к нашему неравенству:

log2(3 - 2x) > log2(x)

Здесь мы можем видеть, что база логарифма у обеих частей неравенства равна 2, поэтому мы можем опустить логарифмы и написать неравенство:

3 - 2x > x

2. Разрешим это неравенство относительно x. Для этого сначала добавим 2x к обеим сторонам:

3 > x + 2x

3 > 3x

3. Разделим обе стороны неравенства на 3:

1 > x

4. Таким образом, полученное неравенство гласит x < 1.

Таким образом, решением исходного неравенства log2(3 - 2x) > log2(x) является интервал (-∞, 1), то есть все значения x, меньшие 1.