Question

1) 1/1+tg^2a + 1/1+ctg^2a 2) 2-sin^2a-cos^2a/3sin^2a+3cos^2a В первом случае ответ должен быть - 1, во втором - 1/3.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Ну, давай решим эти уравнения вместе!

1) \( \frac{1}{1+\tan^2a} + \frac{1}{1+\cot^2a} \)

Первым делом, мы можем заменить тригонометрические функции через базовые тождества:

\[ \tan^2a + 1 = \sec^2a \] \[ \cot^2a + 1 = \csc^2a \]

Теперь у нас получится:

\[ \frac{1}{\sec^2a} + \frac{1}{\csc^2a} \]

Для упрощения дробей мы можем умножить обе доли на соответствующие выражения:

\[ \frac{\csc^2a + \sec^2a}{\sec^2a \csc^2a} \]

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \(\sec^2a - \csc^2a = 1\):

\[ \frac{1}{\sec^2a \csc^2a} \]

Получаем ответ: 1.

2) \( \frac{2 - \sin^2a - \cos^2a}{3\sin^2a + 3\cos^2a} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \(2 - \sin^2a - \cos^2a\) равен 1, так как \(\sin^2a + \cos^2a = 1\).

Знаменатель: \(3\sin^2a + 3\cos^2a\) равен 3, так как мы можем вынести 3 за скобки.

Теперь у нас получается:

\[ \frac{1}{3} \]

Итак, ответ во втором случае: \(\frac{1}{3}\).