Question

Около окружности радиуса 24 см описан многоугольник, площадь которого равна 96 см2. Найдите периметр многоугольника.

Answer 1

Площадь описанного многоугольника равна произведению полупериметра многоугольника на радиус вписанной в него окружности

S=pr;

 

96=р*24

р=4

Р=р*2=4*2=8 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади многоугольника, описанного вокруг окружности:

S = (1/2)nr^2sin(2π/n)

где: - S - площадь многоугольника, - n - количество сторон многоугольника, - r - радиус описанной окружности.

В данной задаче нам известны радиус описанной окружности (24 см) и площадь многоугольника (96 см²).

Для начала, мы можем найти количество сторон многоугольника (n) с помощью формулы для площади:

96 = (1/2)nr^2sin(2π/n)

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти значение n. В данном случае, численное решение даст нам n ≈ 6.87.

Поскольку число сторон многоугольника должно быть целым числом, мы можем округлить n до ближайшего целого значения, что даст нам n = 7.

Теперь, когда у нас есть количество сторон многоугольника, мы можем найти его периметр (P). Для многоугольника с радиусом описанной окружности r и n сторонами, периметр можно найти с помощью следующей формулы:

P = 2nrsin(π/n)

Подставляя известные значения, получим:

P = 2 * 7 * 24 * sin(π/7) ≈ 107.32 см

Таким образом, периметр этого многоугольника составляет около 107.32 см.