Question

Сверните по формуле квадрат двучлена: 4ху+у^2+4x^2 28ab+49a^2+4b^2 10mn+100m^2+0,25n^2 1/4a^2+4b^2-2ab 8ab+b^2+16a

Answer 1

4х²+4ху+у²=(2х+у)²

49а²+28ав+4в²=(7а+2в)²

100m²+10mn+0,25n²=(10m+0,5)²

(1/2а-2в)²

16а²+8ав+в²=(4а+в)²

Answer 2

Ответ
1) (y+2x)^2
2) (7a+2b)^2
3) (10m+0,5n)^2
4) (2b-0,5a)^2
5) (b+4a)^2

Answer 3

Для решения данной задачи по факторизации квадратного двучлена, нам необходимо использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых:

Формула квадрата двучлена:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, у нас есть следующий квадратный двучлен:

4ху + у^2 + 4x^2 + 28ab + 49a^2 + 4b^2 + 10mn + 100m^2 + 0,25n^2 + 1/4a^2 + 4b^2 - 2ab + 8ab + b^2 + 16a

Группировка слагаемых:

Давайте сгруппируем слагаемые по их типу:

(4ху + 4x^2) + (у^2 + 28ab + 49a^2 + 4b^2) + (10mn + 100m^2 + 0,25n^2) + (1/4a^2 + 4b^2) + (-2ab + 8ab + b^2) + 16a

Дальнейшие шаги:

После группировки слагаемых, мы можем решить каждую группу по отдельности, используя формулу квадрата двучлена:

1. Группа 1: (4ху + 4x^2) = 4(xу + x^2)

2. Группа 2: (у^2 + 28ab + 49a^2 + 4b^2) = (у + 7a)^2 + 4b^2

3. Группа 3: (10mn + 100m^2 + 0,25n^2) = 10(mn + 10m^2) + 0,25n^2

4. Группа 4: (1/4a^2 + 4b^2) = (1/2a)^2 + 2b^2

5. Группа 5: (-2ab + 8ab + b^2) = (b - a)^2

6. Группа 6: 16a

Итоговый результат:

Используя формулу квадрата двучлена для каждой группы, мы можем записать исходный квадратный двучлен в виде суммы квадратов:

4(xу + x^2) + (у + 7a)^2 + 4b^2 + 10(mn + 10m^2) + 0,25n^2 + (1/2a)^2 + 2b^2 + (b - a)^2 + 16a

Полученное выражение представляет собой сумму квадратов различных выражений.