Question

Прямая y=4x+9 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-4. Найдите абциссу точки касания

Answer 1

Если параллельная то у этой касательной такой же уголвой коэффициент как у 4x+9

Найдем касательную к графику    

 y=x^2+7x-4

 y'=2x+7 

то есть тангенс угла равен tga=2x+7

2x+7=4

2x=-3

x=-3/2

точка касания! 

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссу точки касания между прямой и графиком функции, мы должны сравнить их наклоны. Если прямая параллельна касательной, то их наклоны будут равными.

Уравнение прямой дано в виде y = 4x + 9. Чтобы найти наклон этой прямой, мы можем сравнить его с наклоном касательной к графику функции y = x^2 + 7x - 4.

Наклон прямой можно найти, сравнивая коэффициент при x в уравнении прямой. В данном случае, коэффициент при x равен 4.

Наклон касательной к графику функции можно найти, находя производную функции и подставляя значение абсциссы точки, где происходит касание. В данном случае, нам нужно найти производную функции y = x^2 + 7x - 4 и вычислить ее значение в точке касания.

Производная функции y = x^2 + 7x - 4 равна 2x + 7. Чтобы найти абсциссу точки касания, мы должны приравнять наклоны прямой и касательной и решить уравнение:

4 = 2x + 7

Вычтем 7 из обеих сторон:

-3 = 2x

Разделим обе стороны на 2:

-3/2 = x

Таким образом, абсцисса точки касания между прямой y = 4x + 9 и графиком функции y = x^2 + 7x - 4 равна -3/2.