Question

Помогите плиз:* №1. На балу присутствуют 30 кавалеров и 25 дам.Сколько существует способов составить пару для танца? №2. В отряде 25 бойцов.Двоих надо отправить в разведку.Сколько существует вариантов это сделать?

Answer 1

1) Одного кавалера можно выбрать 30 способами, а одну даму - 25 способами. По правилу произведения, составить пару для танца можно 30*25 = 750 способами.

2) Порядок выбора бойцов не имеет значения, значит отправить двоих на разведку можно $C^2_{25}=\dfrac{25!}{2!23!}=\dfrac{25\cdot24}{2}=300$ способами.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба вопроса.

№1. На балу присутствуют 30 кавалеров и 25 дам. Сколько существует способов составить пару для танца?

В данном случае мы имеем дело с задачей комбинаторики. Для каждого кавалера можно выбрать даму, и у нас есть 30 кавалеров и 25 дам. Таким образом, количество способов составить пару для танца будет равно произведению количества кавалеров на количество дам:

\[ 30 \times 25 = 750. \]

Ответ: 750 способов.

№2. В отряде 25 бойцов. Двоих надо отправить в разведку. Сколько существует вариантов это сделать?

Здесь также применяется комбинаторика. Мы выбираем 2 бойцов из 25 для отправки в разведку. Используем формулу сочетания (C):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \]

где \( n! \) - факториал числа n.

В данном случае:

\[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300. \]

Ответ: 300 вариантов отправить двух бойцов в разведку.