Question

Найдите произведение значений x, при которых значения выражений 3x+6, 5x-4 и x+1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

Составляем систему
{ b1 = 3x+6
{ b2 = b1*q = 5x-4
{ b3 = b1*q^2 = x+1
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ b1 = 3x+6
{ (3x+6)*q = 5x-4
{ (3x+6)*q^2 = x+1
Подставляем 2 уравнение в 3
{ q = (5x-4)/(3x+6)
{ (3x+6)*(5x-4)^2/(3x+6)^2 = x+1
Упрощаем
(5x-4)^2 = (3x+6)(x+1)
25x^2 - 40x + 16 = 3x^2 + 9x + 6
22x^2 - 49x + 10 = 0
D = 49^2 - 4*22*10 = 2401 - 880 = 1521 = 39^2
x1 = (49 - 39)/44 = 10/44 = 5/22
x2 = (49 + 39)/44 = 88/44 = 2
x1*x2 = 5/22*2 = 5/11

Answer 2

Чтобы найти произведение значений x, при которых значения выражений 3x+6, 5x-4 и x+1 являются последовательными членами геометрической прогрессии, мы можем использовать следующий подход:

1. Предположим, что значения 3x+6, 5x-4 и x+1 образуют геометрическую прогрессию. То есть, можно записать следующее уравнение:

(5x-4) / (3x+6) = (x+1) / (5x-4)

2. Решим это уравнение, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется. Для этого умножим обе части уравнения на (3x+6) и (5x-4):

(5x-4) * (3x+6) = (x+1) * (5x-4)

Раскроем скобки и упростим:

15x^2 + 30x - 12x - 24 = 5x^2 - 4x + 5x - 4

15x^2 + 18x - 24 = 5x^2 + x - 4

Перенесем все члены в одну сторону:

15x^2 - 5x^2 + 18x - x - 24 + 4 = 0

10x^2 + 17x - 20 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать методы факторизации, квадратного трехчлена или дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Однако, в данном случае факторизация и квадратное трехчлен не дадут нам целочисленные значения x. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения 10x^2 + 17x - 20 = 0, коэффициенты a, b и c равны 10, 17 и -20 соответственно.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (17)^2 - 4 * 10 * (-20) = 289 + 800 = 1089

Дискриминант D равен 1089.

4. Если дискриминант D положителен, то уравнение имеет два различных действительных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов a, b, c и дискриминанта D в формулы:

x1 = (-17 + √1089) / (2 * 10) = (-17 + 33) / 20 = 16 / 20 = 0.8 x2 = (-17 - √1089) / (2 * 10) = (-17 - 33) / 20 = -50 / 20 = -2.5

5. Получили два значения x, при которых значения выражений 3x+6, 5x-4 и x+1 являются последовательными членами геометрической прогрессии: x = 0.8 и x = -2.5.

Таким образом, произведение значений x будет равно:

x1 * x2 = 0.8 * (-2.5) = -2

Ответ: Произведение значений x, при которых значения выражений 3x+6, 5x-4 и x+1 являются последовательными членами геометрической прогрессии, равно -2.