Question

Площа ромба АВСD дорівнює 96 см^2, а діагональ ВD – 16 см, АК – висота ромба, О – точка перетину його діагоналей. Визначте три правильні рівності А) АС = 6 см; Б) АО = 3 см; В) ОВ = 8 см; Г) АВ = 10 см Д) S∆АОВ = 48 см^2; Е) АК = 9,6 см.

Answer 1

А-
б-
в+
г+
д-
е+
.............

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, треба використати властивості ромба та відомі формули для його площі та висоти.

Спершу, ми знаємо, що площа ромба (S) = \( \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \), де \( d_1 \) і \( d_2 \) - діагоналі ромба.

Отже, виразимо площу ромба за відомими даними: 96 см² = \( \frac{{d_1 \cdot 16}}{2} \), де 16 см - діагональ BD.

Розкладемо це рівняння: \( d_1 \cdot 16 = 96 \times 2 \) \( d_1 \cdot 16 = 192 \) \( d_1 = \frac{192}{16} \) \( d_1 = 12 \) см

Отже, ми знайшли довжину однієї діагоналі ромба, \( d_1 = 12 \) см.

Тепер, оскільки О - точка перетину діагоналей, вона розділяє кожну діагональ на дві рівні частини. Це означає, що АО і ОВ - половини діагоналей.

Таким чином, знаючи, що BD = 16 см, ми можемо знайти АО і ОВ:

АО = \( \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см (Рівність Б))

ОВ = \( \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см (Рівність В))

Тепер, щоб знайти довжину сторін ромба (наприклад, АС), можемо скористатися тим, що висота ромба (АК) ділить його на два рівних трикутники. Один такий трикутник має площу \( \frac{1}{2} \times \text{бічна сторона} \times \text{висота} \).

Знаємо, що площа ромба = 96 см², а висота ромба (АК) = 9,6 см (Рівність Е)).

Отже, площа ромба = \( \frac{AC \cdot AK}{2} \)

Підставимо відомі значення: 96 см² = \( \frac{AC \cdot 9.6}{2} \)

Розв'яжемо це рівняння: \( AC \cdot 9.6 = 96 \times 2 \) \( AC \cdot 9.6 = 192 \) \( AC = \frac{192}{9.6} \) \( AC = 20 \) см

Отже, АС = 20 см (Рівність А))

Зараз давайте знайдемо довжину сторони АВ, використовуючи відомі рівності:

Відомо, що АВ = 2 * АС (з властивості ромба - діагоналі перпендикулярні і діляться пополам). АВ = 2 * 20 = 40 см (Рівність Г))

Наразі ми знайшли довжини сторін ромба та деякі інші параметри, які були запитані.