Question

Помогите пожалуйста !!!!!!! 4^х -10 * 2^х + 16 меньше или равно 0

Answer 1

$4^x-10*2^x+16 \leq 0\\a=2^x\\a^2-10a+16 \leq 0\\(a-8)(a-2) \leq 0$
                  +                        -                      +
_______________2__________8____________

$2 \leq a \leq 8\\2 \leq 2^x \leq 8\\2^1 \leq 2^x \leq 2^3,\; \; \; \; 2\ \textgreater \ 1\\1 \leq x \leq 3\\x\in [1;3]$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно привести его к более удобному виду. Для этого можно использовать свойства степеней и перемножения.

Дано неравенство: 4^х - 10 * 2^х + 16 ≤ 0

Обратим внимание, что оба слагаемых содержат степени с одной и той же переменной х. Давайте вынесем общий множитель 2^х:

2^х * (2^х - 5) + 16 ≤ 0

Теперь у нас есть удобный вид для решения неравенства. Для этого рассмотрим два случая:

1) 2^х = 0 Это невозможно, так как 2 в любой степени всегда будет положительным числом.

2) 2^х - 5 ≤ 0 Добавим 5 к обеим частям неравенства:

2^х ≤ 5

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log(2^х) ≤ log(5)

Используя свойство логарифмов, получим:

х * log(2) ≤ log(5)

Теперь разделим обе части неравенства на log(2):

х ≤ log(5) / log(2)

Получили окончательный ответ: х должно быть меньше или равно частному от деления log(5) на log(2).

Таким образом, решением данного неравенства будет любое число х, которое меньше или равно приближенно 2.3219 (округленное значение частного log(5) / log(2)).