Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120гр. А боковая сторона 16 см. Найти высоту проведённую к основанию

Answer 1

Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно катетом нового треугольника с углом в 30 градусов в основании и гипотенузой равной 16 см.
! Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы =>  16/2 = 8 см (это и есть длина искомой высоты.)

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла и две стороны равны. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Также известно, что один из углов треугольника равен 120 градусам (пусть это будет угол BAC).

Теперь мы знаем, что угол BAC = 120 градусов, а сторона AB = AC = 16 см.

Высота треугольника проведена к основанию и разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Также известно, что высота, проведенная к основанию, делит угол BAC на два равных угла.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: ABD и ACD. Где BD = CD - это основание треугольника, и AD - высота.

Так как треугольник ABD равнобедренный, то угол ADB равен углу ABD. То же самое касается треугольника ACD, где угол ADC равен углу ACD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADB. Углы BDA и ADB равны, так как треугольник равнобедренный, а угол BAC был разделен высотой AD.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

- Угол BAC = 120 градусов - Углы ADB и BDA равны (обозначим их за x градусов) - Треугольник ABD равнобедренный (AB = AD)

Итак, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем написать уравнение:

\[120 + x + x = 180.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение x.

\[2x = 60,\]

\[x = 30.\]

Теперь мы знаем, что углы ADB и BDA равны 30 градусам каждый.

Также мы знаем, что треугольник ABD равнобедренный, поэтому углы ABD и ADB также равны. Значит, угол ABD равен 30 градусам.

Теперь у нас есть два треугольника ABD и ACD, и мы знаем угол ABD в треугольнике ABD. Так как угол ADC в треугольнике ACD равен углу ACD (и они оба равны 30 градусам), то угол ACD также равен 30 градусам.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника ABD и ACD, и мы можем использовать закон синусов для вычисления высоты AD.

\[ \frac{AD}{\sin ABD} = \frac{BD}{\sin BDA}.\]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AD}{\sin 30} = \frac{BD}{\sin 30}.\]

Так как \(\sin 30 = \frac{1}{2}\), упростим уравнение:

\[ AD = BD.\]

Таким образом, высота AD равна длине основания BD. Мы знаем, что AB = BD = 16 см, поэтому высота треугольника равна 16 см.