Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии {Yn}, если у1=-32 и d=5.

Answer 1

y1=-32, d=5

y10=y1+9d=-32+9*5=-32+45=13

 

S10=(y1+y10)*10:2=(y1+y10)*5

S10=(-32+13)*5=-19*5=-95

 

Ответ: -95

Answer 2

Конечная сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)d\right) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a \) - первый член, \( d \) - разность между членами, \( n \) - количество членов.

В данном случае \( a = u_1 = -32 \), \( d = 5 \) и мы ищем сумму первых 10 членов, то есть \( n = 10 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \left(2(-32) + (10-1) \cdot 5\right) \]

Решим эту формулу:

\[ S_{10} = 5 \left(-64 + 45\right) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot (-19) \]

\[ S_{10} = -95 \]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -95.