Question

Разложите на множители: а) (3х+2)^2-х^2 б) (2х-5)^2-х^2 в) (4х-2)^2-(х-1)^2 г) (5х-2)^2-(х-1)^2

Answer 1

А) (2х+2)(4х+2)=4(х+1)(2х+1)
б) (х-5)(3х-5)
в) (4х-2-(х-1))(4х-2+х-1)=(3х-1)(5х-3)
г) (5х-2-(х-1))(5х-2)+(х-1))=3(4х-1)(2х-1)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди:

а) (3х + 2)^2 - х^2

Начнем с раскрытия квадрата (3х + 2)^2:

(3х + 2)^2 = (3х + 2) * (3х + 2) = 9х^2 + 6х + 6х + 4 = 9х^2 + 12х + 4

Теперь вычтем х^2:

(3х + 2)^2 - х^2 = 9х^2 + 12х + 4 - х^2 = 8х^2 + 12х + 4

Ответ: 8х^2 + 12х + 4

б) (2х - 5)^2 - х^2

Раскроем квадрат (2х - 5)^2:

(2х - 5)^2 = (2х - 5) * (2х - 5) = 4х^2 - 10х - 10х + 25 = 4х^2 - 20х + 25

Теперь вычтем х^2:

(2х - 5)^2 - х^2 = 4х^2 - 20х + 25 - х^2 = 3х^2 - 20х + 25

Ответ: 3х^2 - 20х + 25

в) (4х - 2)^2 - (х - 1)^2

Раскроем первый квадрат (4х - 2)^2:

(4х - 2)^2 = (4х - 2) * (4х - 2) = 16х^2 - 8х - 8х + 4 = 16х^2 - 16х + 4

Раскроем второй квадрат (х - 1)^2:

(х - 1)^2 = (х - 1) * (х - 1) = х^2 - х - х + 1 = х^2 - 2х + 1

Теперь вычтем второй квадрат из первого:

(4х - 2)^2 - (х - 1)^2 = 16х^2 - 16х + 4 - (х^2 - 2х